Question

在四川汶川的抗震救災(zāi)中，我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻2顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

A．這2顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為 R2g r2

B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為 πr 3R r g

D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為零

Answer 1

A、根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg   ①
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma  ②
由①②得：a=

R2g

r2

，故A正確．
B、衛(wèi)星1向后噴氣，那么衛(wèi)星1在短時(shí)間內(nèi)速度就會(huì)增加，衛(wèi)星1所需要的向心力也會(huì)增加，而此時(shí)受到的萬(wàn)有引力大小幾乎不變，也就小于所需要的向心力．那么衛(wèi)星1就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，偏離原來(lái)的軌道，衛(wèi)星1就不能追上衛(wèi)星2．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

=

gR2 r3

衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

，故C正確．
D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力提供向心力，該力方向始終與速度方向垂直，所以做功為零．故D正確．
故選ACD．