Question

13．龍門吊是貨運碼頭裝載貨物的大型機械，我國在建的“宏海號”是目前世界上最大的龍門吊，其起吊能力2.2 萬噸，有50 層樓高．圖為貨運碼頭起吊集裝箱的某型號龍門吊的示意圖．兩根長度相等的鋼纜繩水平吊起總質量為M 的集裝箱，纜繩間的夾角為θ（側視圖），在電機帶動下，先以恒定加速度a 向右水平運動（正視圖），后以速度v 水平勻速運動，以下正確的是（　�。�

• A． 集裝箱勻速運動時，每根纜繩的拉力大小為$\frac{Mg}{cosθ}$
• B． 集裝箱加速運動時，纜繩對集裝箱拉力的合力為Mg
• C． 集裝箱加速運動時，纜繩對集裝箱拉力的合力為M $\sqrt{{g}^{2}-{a}^{2}}$
• D． 集裝箱加速運動時，每根纜繩的拉力大小為$\frac{M\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}}{2cos\frac{θ}{2}}$

Answer 1

分析 集裝箱在勻速階段運動時，根據共點力平衡求得繩子的拉力，當勻加速運動的，現(xiàn)根據牛頓第二定律求得合力，利用力的合成判斷出繩子的拉力

解答 解：A、在勻速階段，根據共點力平衡可知$2Tcos\frac{θ}{2}=Mg$，解得T=$\frac{Mg}{2cos\frac{θ}{2}}$，故A錯誤；
B、在加速階段，對集裝箱受力分析，根據牛頓第二定律可知F_合=Ma，根據力的合成可知$F=\sqrt{（Mg）^{2}+（Ma）^{2}}$，故BC錯誤；
D、集裝箱加速運動時，每根纜繩的拉力大小為F′，則$2F′cos\frac{θ}{2}=F$，解得F′=$\frac{M\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}}{2cos\frac{θ}{2}}$，故D正確
故選：D

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和力的合成，正確的抓住運動和受力分析是解決問題的關鍵