Question

5．如圖所示，木板A、B緊靠在一起，放在光滑水平面上，m_A=5kg，m_B=4kg，A、B上表面粗糙．另有一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊C以初速度v₀從A的左端向右滑動(dòng)，最后C物塊在木板B上與木板B一起以1.5m/s的速度運(yùn)動(dòng)，木板A最終的速度大小為v_A=0.5m/s．已知C與A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，求：
（1）物塊C的初速度v₀的大�。�
（2）物塊C在木板B上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）C與A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出C的初速度；
（2）C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C在B上滑動(dòng)過(guò)程，再結(jié)合能量守恒定律求解．

解答 解：（1）以A、B、C三個(gè)物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)C在A、B上滑動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物塊間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律有
m_Cv₀=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
解得：v₀=$\frac{{m}_{A}{v}_{A}+（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{B}}{{m}_{C}}$=$\frac{5×0.5+5×1.5}{1}m/s$=10m/s  
（2）C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒．C離開(kāi)A時(shí)C的速度為v₁，B與A的速度同為 v_A，以B、C為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有
m_Cv₁+m_Bv_A=（m_B+m_C）v_B
v₁=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{B}-{m}_{B}{v}_{A}}{{m}_{C}}$=$\frac{5×1.5-4×0.5}{1}m/s$=5.5m/s   
對(duì)C在B上滑動(dòng)過(guò)程，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：
$Q=μ{m}_{C}gL=\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{B}^{2}$
代值解得：L=5m
答：（1）物塊C的初速度v₀的大小為10m/s；
（2）物塊C在木板B上滑行的距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的綜合應(yīng)用，要注意分析清楚C與A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即能量守恒定律即可正確解題．