Question

13．從高為h的斜面頂端以一定的水平速度v₀拋出一個小球，改變斜面的傾角θ，小球在斜面上的落點(diǎn)將不同，已知斜面傾角θ的正切tan θ與小球落在斜面上的時間t的關(guān)系如圖所示，（取g=10m/s²），則小球拋出的速度v₀等于（　　）

• A． 12m/s
• B． 10m/s
• C． 8m/s
• D． 4m/s

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，求出tanθ與t的關(guān)系式，再由圖象的信息求解．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有
 水平位移x=v₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
由數(shù)學(xué)知識知，tanθ-t圖象的斜率等于$\frac{g}{2{v}_{0}}$
由圖得斜率k=$\frac{2}{4}$=0.5
則$\frac{g}{2{v}_{0}}$=0.5，解得 v₀=10m/s
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，明確斜面的傾角反映了位移與水平方向的夾角，分解位移，而不是分解速度，不能得到這樣的式子：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．