Question

18．如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質(zhì)量m=50kg．不計空氣阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）求：
（1）運動員離開O點時的速度大�。�
（2）A點與O點的距離；
（3）運動員從O點飛出到離斜坡距離最遠所用的時間和離最遠距離的大小．

Answer 1

分析 （1）、（2）從O點水平飛出后，人做平拋運動，根據(jù)水平方向上的勻速直線運動，豎直方向上的自由落體運動，根據(jù)兩個分位移的關(guān)系可以求得運動員離開O點時的速度大小及A點與O點的距離L；
（3）當運動員的速度方向與斜面平行時，運動員離斜面最遠，將速度分解求出運動時間．將運動員的平拋運動分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運動員在垂直于斜面方向做初速度為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運動，由位移公式求出運動員離斜坡的最遠距離．

解答 解：（1）設(shè)運動員離開O點時的速度大小為v₀．則人的水平位移 x=v₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   又tanθ=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立得到：v₀=$\frac{gt}{2tanθ}$=$\frac{10×3}{2×tan37°}$m/s=20m/s
（2）運動員在豎直方向做自由落體運動，有：Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A點與O點的距離：L=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$=$\frac{10×{3}^{2}}{2×sin37°}$m=75m
（3）設(shè)經(jīng)過時間T，運動員的速度方向與斜面平行，此時運動員離斜面最遠．則有：
v_y=v₀tanθ，又v_y=gT
解得：T=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{20×tan37°}{10}$s=1.5s
將運動員的平拋運動分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運動員在垂直于斜面方向做初速度大小為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運動，則得到運動員離斜坡的最遠距離為：
S=v₀sinθT-$\frac{1}{2}$gcosθT²=10×sin37°×1.5-$\frac{1}{2}$×10×cos37°×1.5²=9m．
答：
（1）運動員離開O點時的速度大小為20m/s；
（2）A點與O點的距離是75m；
（3）運動員從O點飛出到離斜坡距離最遠所用的時間為1.5s，離最遠距離的大小為9m．

點評 本題第（1）、（2）問是常規(guī)題，抓住斜面的傾角反映位移的方向．第（3）問采用兩種分解方法進行處理，要注意分析兩個方向的分運動性質(zhì)．