Question

13．“蹦極”是一項勇敢者的運動，如圖所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體從高空P處自由下落，在空中感受失重的滋味．若此人質(zhì)量為50kg，橡皮繩長20m，人可看成質(zhì)點，且此人從P點自靜止下落到最低點所用時間為6s （g=l0m/s²）．求：
（1）此人下落到橡皮繩剛伸直（無伸長）時，人的動量是多少？
（2）從橡皮繩開始拉伸到人下落到最低點的過程中橡皮繩對人的平均作用力為多大？

Answer 1

分析 人的運動可分為幾個過程，自由落體運動、加速度逐漸減小的加速運動、加速度逐漸增大的減速運動．第一個過程很容易求得橡皮繩拉直的時間和速度．第二、三個過程可以近似看成勻變速運動來處理，先由速度和時間求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出平均作用力．

解答 解：（1）人做自由落體運動，下落20m高度時，
根據(jù)2gh=v²
解得：v=20m/s
所以P=mv=1000kg•m/s
（2）人從下落到橡皮繩正好拉直的時間設(shè)為t₁，則
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s
人繼續(xù)下落到停止過程加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-0}{6-2}$m/s²=5m/s²            
由牛頓第二定律得：F-mg=ma      
橡皮繩對人的平均作用力為：F=ma+mg=50×（10+5）=750N．
答：（1）此人下落到橡皮繩剛伸直（無伸長）時，人的動量是1000kg•m/s；
（2）橡皮繩對人的平均作用力約為750N．

點評 此題的難點在于橡皮繩被拉直后會做什么樣的運動，以及如何近似處理求出平均作用力．