Question

17．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在第三象限的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在第四象限的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入磁場，結(jié)果帶電粒子從y軸的C點(diǎn)射出磁場而進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的B點(diǎn)，已知OA=OC=OB=l．不計帶電粒子所受重力，求：
（1）帶電粒子從A點(diǎn)射入到打到x軸上的B點(diǎn)所用的時間；
（2）第四象限的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合左手定則判斷出圓心位置，得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式；進(jìn)入電場后做類似平拋運(yùn)動，平行x方向是勻速直線運(yùn)動；
（2）粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，平行y方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和分位移公式列式求解．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子射入磁場時的速度大小為v，由帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場的方向和幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為l．
則有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{l}$  ①
設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間為t₁，在電場中運(yùn)動的時間為t₂，總時間為t．
$T=\frac{2πl(wèi)}{v}$      ②
t₁=$\frac{1}{4}$T         ③
t₂=$\frac{l}{v}$           ④
聯(lián)立解得：
t=$\frac{（π+2）m}{2Bq}$⑤
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)加速度為a，則：
l=$\frac{1}{2}$at² ⑥
a=$\frac{qE}{m}$       ⑦
聯(lián)立①④⑤⑥解得：
E=$\frac{{2{B^2}lq}}{m}$；
答：（1）帶電粒子從A點(diǎn)射入到打到x軸上的B點(diǎn)所用的時間為$\frac{（π+2）m}{2Bq}$；
（2）第四象限的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為$\frac{{2{B^2}lq}}{m}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動性質(zhì)，先是勻速圓周運(yùn)動，后是類似平拋運(yùn)動，然后做出運(yùn)動軌跡，根據(jù)牛頓第二定律和類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式并結(jié)合幾何關(guān)系列式．