Question

如圖所示，邊長L=0.20m的正方形導(dǎo)線框ABCD由粗細(xì)均勻的同種材料制成，正方形導(dǎo)線框每邊的電阻R₀=1.0Ω，金屬棒MN與正方形導(dǎo)線框的對角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r=0.20Ω．導(dǎo)線框放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，方向垂直導(dǎo)線框所在平面向里．金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好，且與導(dǎo)線框?qū)�角線BD垂直放置在導(dǎo)線框上，金屬棒的中點始終在BD連線上．若金屬棒以v=4.0m/s的速度向右勻速運動．求（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：
（1）金屬棒從B點開始計時，金屬棒產(chǎn)生的電動勢大小隨運動時間的表達(dá)式；
（2）金屬棒MN上通過的最大電流大小和方向．

Answer 1

分析：（1）通過導(dǎo)體棒運動的位移求出導(dǎo)體棒的長度，根據(jù)導(dǎo)體棒切割的長度，求出感應(yīng)電動勢的表達(dá)式．
（2）當(dāng)金屬棒通過AC時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出最大電流的大小，通過右手定則判斷出電流的方向．

解答：解：（1）金屬棒從B點運動到O點所用的時間：t=

2 2 L

v

=

2

40

s=0.035s．
在0＜t＜0.035s時間內(nèi)，E=B?2vt?v=2Bv²t=16t，
在0.035＜t＜0.7時間內(nèi)，E=2B（

2

L-vt）v=1.12-16t（V）
（2）當(dāng)金屬棒通過AC時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大．
則：E=B?

2

L?v
總電阻：R=R₀+r=1.2Ω
則最大電流：I=

E

R

=

0.5× 2 ×0.2×4

1.2

A=0.47A．
根據(jù)右手定則知電流的方向從N指向M．
答：（1）金屬棒從B點開始計時，金屬棒產(chǎn)生的電動勢大小隨運動時間的表達(dá)式為E=16t（0＜t＜0.035s），E=1.12-16t （0.035＜t＜0.7s）
（2）金屬棒MN上通過的最大電流大小0.47A，方向從N指向M．

點評：本題考查切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．