Question

11．如圖所示，小木塊質(zhì)量m=1kg，長(zhǎng)木板質(zhì)量M=10kg，木板與地面以及木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．木板從靜止開(kāi)始受水平向右的恒力F=90N作用，經(jīng)過(guò)t₁=1s，有一木塊以初速度v₀=4m/s向左滑上木板的右端．則
（1）t₁=1s末，木板的速度大小為多少？
（2）為使木塊不滑離木板，木板的長(zhǎng)度L至少要多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出木板的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度大小，抓住速度相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系求出木板的至少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)M的加速度為a₁，則有：
${a}_{1}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{90-0.5×100}{10}m/{s}^{2}$=4m/s²，
1s末M的速度為：v₁=a₁t₁=4×1=4m/s．
（2）放上m后，對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}′=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}$=$\frac{90-0.5×110-0.5×10}{10}$m/s²=3m/s²，
對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10m/{s}^{2}$=5m/s²，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，兩物體速度相等，則有：v₁+a₁′t₂=-v₀+a₂t₂，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=4s，
則木板的位移${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}′{{t}_{2}}^{2}$=$4×4+\frac{1}{2}×3×16m=40m$，
木塊的位移${x}_{2}=-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$-4×4+\frac{1}{2}×5×16m=24m$，
解得木板的長(zhǎng)度L=x₁-x₂=40-24m=16m．
所以木板的長(zhǎng)度L至少要16m．
答：（1）t₁=1s末，木板的速度大小為4m/s．
（2）為使木塊不滑離木板，木板的長(zhǎng)度L至少要16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑塊模型，解決本題的關(guān)鍵知道木塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．