Question

如圖甲所示，在xoy平面內(nèi)加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定豎直向上為電場(chǎng)強(qiáng)度的正方向，垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)刻，質(zhì)量m、電荷量為q的帶電粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正向水平射出。已知電場(chǎng)強(qiáng)度E₀=、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=，不計(jì)粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1s—2s內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）畫(huà)出0—4s內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖（要求：體現(xiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)）；

（4）（2n-1）s—2ns（n=1，2，3，，……）內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）    （2）（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

（4） m

m

解析:（1）在0~1s內(nèi)，粒子在電場(chǎng)力作用下，

帶電粒子在x方向上做勻速運(yùn)動(dòng) 

Y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)  1s末粒子的速度  

V₁與水平方向的夾角α，則 

代入數(shù)據(jù)解得    

在1s~2s內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

  得m 

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

（4）（2n-1）s末粒子的坐標(biāo)為   

此時(shí)粒子的速度為 

 

帶電粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

半徑m 

最高點(diǎn)G的位置坐標(biāo)為 m

m