Question

(14分)如圖甲所示，在xOy坐標(biāo)平面y軸左側(cè)有一速度選擇器，速度選擇器中的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，兩板間的電壓為U，距離為d；勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。xOy坐標(biāo)平面的第一象限(包括x、y軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B_O、方向垂直于xOy平面且隨時(shí)間做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示(磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里的為正)。一束比荷不同的帶正電的粒子恰能沿直線通過(guò)速度選擇器，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O垂直射人周期性變化的磁場(chǎng)中。部分粒子經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向。不計(jì)粒子的重力，求：

  (1)粒子進(jìn)入周期性變化的磁場(chǎng)的速度”；

  (2)請(qǐng)用三角板和圓規(guī)作出經(jīng)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T_O后，速度方向恰好沿x軸正方向，且此時(shí)縱坐標(biāo)最大的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出這種粒子的比荷上；

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x軸正方向時(shí)的縱坐標(biāo)y。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】2

試題分析：（1）粒子沿直線通過(guò)速度選擇器，即受力平衡，

得

（2）根據(jù)磁場(chǎng)的周期性變化，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡也是對(duì)稱的，只要沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期后速度都會(huì)沿X軸正向，即與初速度方向同。恰好不離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，縱坐標(biāo)最大，如下圖

設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則根據(jù)上圖中幾何關(guān)系得，即

設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，則有

所以

根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有圓周運(yùn)動(dòng)的周期

整理可得

(3)有幾何關(guān)系可得

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

整理得

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)