Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=5m/s的速率運行方向斜向上．現把一質量m=10kg的工件（可看為質點）輕輕放在皮帶的底端，工件被傳送到皮帶的頂端h=0.625m的高處，取g=10m/s²．已知動摩擦因數為μ=．
求（1）工件從低端運動到頂端的時間；
（2）摩擦力對物體所做的功；
（3）摩擦力對傳送帶所做的功；
（4）工件從皮帶的底端上到頂端的過程產生的熱量．

Answer 1

解：（1）對工件，受力如圖，據牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0達到v₀所用的時間t==2s
在這段時間內的位移s=at²=5m
傳送帶底端到頂端的距離s′==1.25m．
由s＞s′可知工件從底端到頂端一直做勻加速運動．
設工件從底端到頂端的時間為t′，由運動學公式得
s′=
解得t′=1s
摩擦力對物體所做的功W_f物=μmgs′cos30°=93.75J
傳送帶在t′時間內的位移s_傳=v₀t′=5m 因此摩擦力對傳送帶所做的功
W_f傳=-μmgs_傳cos30°=-375J
工件從皮帶的底端上到頂端的過程產生的熱量Q=|W_f物+W_f傳|=281.25J
答：（1）工件從低端運動到頂端的時間是1s；
（2）摩擦力對物體所做的功是93.75J；
（3）摩擦力對傳送帶所做的功-375J；
（4）工件從皮帶的底端上到頂端的過程產生的熱量是281.25J．
分析：（1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達到與傳送帶相同的時間．
（2）求出物體所受的力和物體的位移，根據功的公式，摩擦力對物體所做的功；
（3）傳送帶勻速運動，求出位移，即可根據求出摩擦力對傳送帶所做的功；
（4）求出物體與傳送帶相對運動過程中兩個物體的位移，得到兩者相對位移，由能量守恒求出電動機由于傳送工件多消耗的電能．
點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機多消耗的電能．