Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運(yùn)行．現(xiàn)把一質(zhì)量為m=1kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，并取得了與傳送帶相同的速度，取g=10m/s²．求：
（1）工件與傳送帶之間的滑動摩擦力F；
（2）工件與傳送帶之間的相對位移△s．

Answer 1

分析：（1）工件在皮帶上先向上做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間和位移．結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出滑動摩擦力的大�。�
（2）根據(jù)工件在勻加速直線運(yùn)動時間，求出工件的位移和傳送帶的位移，從而得出相對位移．

解答：解：（1）由題意得，皮帶長為L=

h

sin30°

=3 m
設(shè)工件勻加速運(yùn)動的時間為t₁，位移為x₁，有
x₁═

v0

2

t₁
工件做勻速運(yùn)動，有
L-x₁=v₀（t-t₁）
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.8 s，x₁=0.8 m
所以加速運(yùn)動階段的加速度為
a=

v0

t1

=2.5 m/s²
在加速運(yùn)動階段，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-mgsinθ=ma，
解得：F=75 N．
（2）在時間t₁內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的位移為
x=v₀t₁=1.6 m
所以在時間t₁內(nèi)，工作相對傳送帶的位移為
△x=x-x₁=0.8 m．
答：（1）工件與傳送帶之間的滑動摩擦力F為75N；
（2）工件與傳送帶之間的相對位移△x為0.8m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解．