Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平地面上，木板上的A點(diǎn)放有一小物塊。木板和物塊的質(zhì)量均為m，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2，認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向右的速度v0，v0=5m/s，并同時(shí)給物塊一個(gè)水平向左的恒力F、F=0.6mg，而后在物塊速度減小到0時(shí)撤去外力F，取g=10m/s2，求：

(1)它們第一次速度相同時(shí)速度的大��；

(2)撤去外力時(shí)木板運(yùn)動(dòng)速度的大小；

(3)最終物塊停在木板上的位置離A點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)摩擦力的大小為：

（1）物塊獲得初速度后做減速運(yùn)動(dòng)、木板做加速運(yùn)動(dòng)，直至速度相同。設(shè)這一過程中木板與物塊的加速度分別為a、a1，則

對(duì)物塊有：

對(duì)木板：

經(jīng)過時(shí)間t1物塊和木板第一次具有相同的速度v，有：

聯(lián)解求得：，共同速度為：

（2）兩者達(dá)到共同速度后，物塊繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a2，木板也做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向改變、大小仍為a。設(shè)物塊減速經(jīng)時(shí)間t2速度為0時(shí)木板速度為V，則

對(duì)物塊有：，

對(duì)木板：

聯(lián)解求得：，撤去外力時(shí)木板速度為：

（3）在t1時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)木板向右滑動(dòng)，設(shè)滑動(dòng)的距離為x1，則：

在t2時(shí)間內(nèi)，物塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)，設(shè)滑動(dòng)的距離為x2，則：

撤去外力后，物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)最終速度達(dá)到u時(shí)物塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)的距離為x3，則

由動(dòng)量守恒得：

由能量關(guān)系得：

解得：

設(shè)物塊最終停在木板上的位置離A點(diǎn)的距離x，則：

，停在A點(diǎn)的右側(cè)。