Question

【題目】如圖所示，在、的長(zhǎng)方形區(qū)域有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子重力不計(jì)，其速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足，若粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，則下列判斷正確的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：，可得半徑：，又因?yàn)?/span>，可得粒子半徑滿足：，而帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：。分析可知最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

此時(shí)粒子半徑，為圓心，此時(shí)粒子轉(zhuǎn)過圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系可知，，所以可知，故最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為：，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)?/span>OACB，根據(jù)周期公式可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，分析可知最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子軌跡如圖所示：

此時(shí)粒子半徑，恰好在C點(diǎn)離開磁場(chǎng)，延長(zhǎng)CB至使，即為圓心，連接，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子轉(zhuǎn)過圓心角最大為，所以最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為：，故C正確，D錯(cuò)誤。所以BC正確，AD錯(cuò)誤。