Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時的加速度大��；
（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大��；
（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)金屬桿的加速度大小為a，則

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

a=2.0m/s2

（2）

解：設(shè)金屬棒達(dá)到cd位置時速度大小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有

mgsinθ=BIL+μmgcosθ

解得 v=2.0m/s

（3）

解：設(shè)金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有

解得 Q=0.10J

【解析】（1）金屬棒剛開始下滑時受重力、支持力和摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑的加速度大小．（2）金屬棒到達(dá)cd處受重力、支持力、摩擦力和安培力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式以及共點力平衡求出勻速運動的速度．（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中動能增加、重力勢能減小，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加，整個回路產(chǎn)生的熱量增加，根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．