Question

15．如圖，已知玻璃磚AB長(zhǎng)30cm，AD長(zhǎng)10cm，一束白光如圖射到D點(diǎn)．已知玻璃對(duì)紅光的折射率為1.51，對(duì)紫光的折射率為1.53，求射出玻璃磚光束的寬度？

Answer 1

分析 先根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求解紅光和紫光的全反射臨界角，然后根據(jù)公式n=$\frac{sini}{sinγ}$逐步求解各個(gè)折射角，畫(huà)出光路圖分析．

解答 解：已知玻璃對(duì)紅光的折射率為1.51，對(duì)紫光的折射率為1.53，則：
紅光的全反射臨界角為：${C}_{1}=arcsin\frac{1}{{n}_{1}}=arcsin\frac{1}{1.51}=41.5°$
紫光的全反射臨界角為：${C}_{2}=arcsin\frac{1}{{n}_{2}}=arcsin\frac{1}{1.53}=40.8°$
對(duì)于紅光，在上面界面上，根據(jù)折射率定義，有：n₁=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{1}}$，故γ₁=35.0°，射到AB面時(shí)，入射角為55°，大于臨界角，發(fā)生全反射，故射到下面界面上出射，出射點(diǎn)與B點(diǎn)距離：${x}_{1}=（AB-\frac{AD}{tan{γ}_{1}}）•tan{γ}_{1}$=（30cm-$\frac{10cm}{0.70}$）×0.70=11cm
對(duì)于紫光，在上面界面上，根據(jù)折射率定義，有：n₂=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{2}}$，故γ₂=34.5°，射到AB面時(shí)，入射角為55.5°，大于臨界角，發(fā)生全反射，故射到下面界面上出射，出射點(diǎn)與B點(diǎn)距離：${x}_{2}=（AB-\frac{AD}{tan{γ}_{2}}）•tan{γ}_{2}$=（30cm-$\frac{10cm}{0.71}$）×0.71=11.4cm
故射出玻璃磚光束的寬度：△x=x₂-x₁=0.4cm
答：射出玻璃磚光束的寬度為0.4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)折射率定義逐步求解各個(gè)接觸面的折射情況，結(jié)合左光路圖分析，基礎(chǔ)題目．