Question

6．我國(guó)的航天事業(yè)令世界矚目．2007年10月、2010年10月20013年12月我國(guó)相繼成功發(fā)射了“嫦娥”一號(hào)、“嫦娥”二號(hào)、“嫦娥”三號(hào)，對(duì)月球進(jìn)行近距離勘察．已知“嫦娥”一號(hào)、“嫦娥”二號(hào)環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離月球表面高度分別為h₁和h₂，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g．
（1）已知“嫦娥”一號(hào)的質(zhì)量為m，求月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬(wàn)有引力大小F；
（2）求“嫦娥”二號(hào)運(yùn)行速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律，以重力等于萬(wàn)有引力，分別列式，可求得月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬(wàn)有引力大小F．
（2）對(duì)“嫦娥二號(hào)”研究，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力，列式求解其速度大�。�

解答 解：（1）月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬(wàn)有引力大小為：F=G$\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}$…①
物體在月球表面上時(shí)，有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g…②
由①②聯(lián)立解得：F=$\frac{{R}^{2}mg}{（R+{h}_{1}）^{2}}$…③
（2）“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力，得：
G$\frac{Mm″}{（R+{h}_{2}）^{2}}$=m″$\frac{{v}^{2}}{R+{h}_{2}}$…④
由②④聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+{h}_{1}}}$…⑤
答：（1）月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬(wàn)有引力大小F為$\frac{{R}^{2}mg}{（R+{h}_{1}）^{2}}$．
（2）“嫦娥”二號(hào)運(yùn)行速度的大小v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+{h}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要求知道“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，同時(shí)要求能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．