Question

20．如圖所示，從傾角為θ的斜面上M點(diǎn)水平拋出 一個(gè)小球，小球的初速度為v₀．不計(jì)空氣阻力，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)．則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 可求M、N點(diǎn)之間的距離
• B． 小球初速度越大，落到斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角越大
• C． 小球落到N點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大

Answer 1

分析 小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直分位移與水平分位移之比等于tanθ，列式分析．

解答 解：AC．設(shè)MN之間的距離為s，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
水平方向上：s•cosθ=v₀t 
豎直方向上：s•sinθ=$\frac{1}{2}$gt² 
由以上兩個(gè)方程可以解得：$s=\frac{{{v_0}t}}{cosθ}=\frac{{2{v_0}^2tanθ}}{gcosθ}$，$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，則知能求出MN間的距離，故AC正確；
B．設(shè)小球經(jīng)過t時(shí)間落在斜面上，則速度方向與水平方向的夾角正切值為：$tanα=\frac{gt}{v_0}$，
位移與水平方向的夾角的正切值為：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$tanα，
因?yàn)樾∏蛩俣确较蚺c斜面的夾角為α-β，而θ不變，則α不變，小球落到斜面上與斜面的夾角不變，故B錯(cuò)誤；
D．由物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以知道，物體離斜面的距離先變大在減小，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．