Question

【題目】在機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站可以看到對(duì)行李進(jìn)行安全檢查用的水平傳送帶,如圖所示,當(dāng)旅客把行李放在正在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上后,傳送帶和行李之間的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始運(yùn)動(dòng),隨后它們保持相對(duì)靜止,行李隨傳送帶一起勻速通過(guò)檢測(cè)儀器接受檢查,設(shè)某機(jī)場(chǎng)安全檢查用的水平傳送帶始終保持v＝3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0 kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，傳送帶左右兩端距離為x＝4.5 m(g＝10 m/s2)．

(1)求物體從左端到右端的時(shí)間；

(2)求物體從左端到右端的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能；

(3)設(shè)傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，求為了使物體從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端而多消耗的電能．

Answer 1

【答案】(1)2.5 s　(2)4.5 J　(3)9 J

【解析】(1)滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度為a＝μg＝0.15×10 m/s2＝1.5 m/s2

所以速度達(dá)到3 m/s的時(shí)間為

2 s內(nèi)物體發(fā)生的位移為x1＝at2＝3 m<4.5 m

所以物體先加速后勻速到達(dá)另一端．t2＝ ＝0.5 s，

總時(shí)間為t＝t1＋t2＝2.5 s

(2)物體與傳送帶之間的相對(duì)位移為Δx＝vt1－x1＝3 m，所以產(chǎn)生的熱量為

Q＝μmgΔx＝0.15×1×10×3 J＝4.5 J

(3)解法1：物體在傳送帶上滑行時(shí)皮帶受到向后的摩擦力和電動(dòng)機(jī)的牽引力做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故摩擦力對(duì)傳送帶做功與電動(dòng)機(jī)做的功(電動(dòng)機(jī)多消耗的電能)大小相等．

故ΔE電＝μmgx2＝μmgvt＝9 J.

解法2：電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于物體的動(dòng)能的增加量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故有

ΔE電＝Q＋mv2＝9 J.