Question

9．如圖所示，足夠長絕緣直管道傾斜放置，管道與水平方向的夾角為θ．管內(nèi)放有一帶電小球，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q，與管道間的動摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ．整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于管道所在豎直面向外，如圖所示．現(xiàn)將小球由最高點靜止釋放，重力加速度為g，求：
（1）小球剛釋放時的加速度；
（2）當小球的加速度最大時，速度為多大；
（3）小球運動速度達到最大時，距出發(fā)點的距離為L，求小球從出發(fā)到速度最大過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從A點由靜止沿桿下滑，受到重力、支持力、摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律表示出加速度；
（2）小球下滑的過程中，受到重力、支持力、洛倫茲力、摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律表示出加速度，進而分析出最大加速度，并結(jié)合受力分析求出此時對應的速度；
（3）根據(jù)受力分析求出速度最大滿足的條件，得出此時的速度大小，然后結(jié)合動能定理即可求出小球從出發(fā)到速度最大過程中克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）小球開始下滑時到重力、支持力、摩擦力，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
所以：a=gsinθ-μgcosθ
（2）滑動后還要受到洛倫茲力，由左手定則可知，洛倫茲力的方向垂直于桿向上，則：mgsinθ-μ（mgcosθ-qvB）=ma，
隨v增大，a增大，
 當v=$\frac{mgcosθ}{qB}$時，a達最大值gsinθ；
（3）加速度最大時，洛倫茲力等于mgcosθ，支持力等于0，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力垂直于桿向下增大．
此后下滑過程中有：mgsinθ-μ（qvB-mgcosθ）=ma，
隨v增大，a減小，當${v}_{m}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$時，
a=0．此時達到平衡狀態(tài)，速度不變．
由于洛倫茲力的方向始終與運動的方向垂直，所以下滑的過程中只有重力和摩擦力做功，由動能定理得：
$mgsinθ•L-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
所以：W_f=$mgL•sinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}co{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）小球剛釋放時的加速度是gsinθ-μgcosθ；
（2）當小球的加速度最大時，速度為$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（3）小球運動速度達到最大時，距出發(fā)點的距離為L，求小球從出發(fā)到速度最大過程中克服摩擦力所做的功是$mgL•sinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}co{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵是正確地進行受力分析，根據(jù)受力情況，結(jié)合加速度最大時，速度最小；速度最大時，加速度最小做出判斷即可．