如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)．質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響，若OC與x軸的夾角也為φ，求
(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大��；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。
解：(1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上，如圖所示

依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O'，由幾何關(guān)系知，AO'垂直于OC，O'是圓弧的圓心，設(shè)圓弧的半徑為R，則有R=dsinφ ①
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得 ②
將①式代入②式，得 ③
(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v0，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
v0=vcosφ ④
vsinφ=at ⑤
d=v0t ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得 ⑦
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得qE=ma ⑧
聯(lián)立③⑦⑧得 ⑨
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處靜止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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