Question

【題目】電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖象如圖2所示．電梯總質量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）求電梯以最大速率上升時，拉力做功功率

Answer 1

【答案】（1）2.2×104N；1.8×104N （2）2.0×105W

【解析】（1）由牛頓第二定律，有 F-mg=ma

由a─t圖象可知，F1和F2對應的加速度分別是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

則 F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N

（2）由a─t圖象可知，11s～30s內速率最大，其值等于0～11s內a─t圖線下的面積，有 υm=10m/s

此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率

P=Fυm=mgυm=2.0×103×10×10W=2.0×105W