Question

如圖所示，一個半徑為R的半圓環(huán)ACB豎直放置（保持圓環(huán)直徑AB水平），C為環(huán)上的最低點．一個小球從A點以速度v₀水平彈出，不計空氣阻力．則下列判斷正確的
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A．總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)的AC段

B．總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)的BC段

C．無論v₀取何值，小球都能垂直撞擊半圓環(huán)

D．無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)

Answer 1

分析：本題可以采用假設(shè)法，假設(shè)小球垂直撞擊的BC段，通過速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關(guān)系進行分析．

解答：解：A、小球不可能垂直撞擊在半圓環(huán)AC段，因為根據(jù)速度的合成，平拋運動的速度方向偏向右．故A錯誤．
BCD、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點與撞擊點，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，并能靈活運用．