Question

一艘宇宙飛船繞著某行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知飛船到行星表面的距離等于行星的半徑R，行星表面的重力加速度為g，引力常量為G．（提示：宇宙飛船軌道半徑等于2R）求：
（1）該行星的質(zhì)量M；   
（2）宇宙飛船的周期T．

Answer 1

分析：（1）行星表面物體所受的重力可認(rèn)為等于萬(wàn)有引力，由g可求得質(zhì)量；
（2）飛船是由于萬(wàn)有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故萬(wàn)有引力公式與向心力公式可求得周期

解答：解：（1）設(shè)飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r，r=2R
行星附近   mg=G

Mm

R2

   
得          M=

gR2

G

   
（2）由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r              
飛船的半徑r=2R          
得T=4π

2R g

 
答：（1）該行星的質(zhì)量M=

gR2

G

（2）宇宙飛船的周期T=4π

2R g

點(diǎn)評(píng)：本題同時(shí)考查了萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要應(yīng)用，（1）行星表面的物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力；（2）天體的運(yùn)動(dòng)中需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．