Question

9．如圖甲所示，一質(zhì)量可忽略不計(jì)的長為l的輕桿，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置能繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．假設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度和對桿的彈力分別用v、F_N表示，其中小球在最高點(diǎn)對桿的彈力大小與速度平方的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：小球的質(zhì)量，及當(dāng)v²=2b時(shí)輕桿對小球的作用力？

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，若v=0，則F=mg，當(dāng)v²=b時(shí)，桿子作用力為零，根據(jù)圖線求出小球的質(zhì)量．當(dāng)v²=2b時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出輕桿對小球的作用力大�。�

解答 解：由圖象可知，當(dāng)v²=b時(shí)，桿子作用力為零，當(dāng)v=0時(shí)，桿子作用力為a，
則有：mg=a，$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}=m\frac{l}$，
解得小球的質(zhì)量m=$\frac{al}$．
當(dāng)v²=2b時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得F=$m\frac{{v}^{2}}{l}-mg$=a．
答：小球的質(zhì)量為$\frac{al}$，當(dāng)v²=2b時(shí)輕桿對小球的作用力為a．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息．