Question

10．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為 L，右端接有阻值為 R 的電阻，空間存在在方向豎直、磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場．質(zhì)量為 m、電阻為 r 的導(dǎo)體棒 ab 與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．給導(dǎo)體棒水平向右的初速度 v₀，導(dǎo)體棒開始 沿導(dǎo)軌往復(fù)運動，在此過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知導(dǎo)體棒的電阻 r 與定值電阻 R 的阻值 相等，不計導(dǎo)軌電阻，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 金屬棒最終會停在初始位置的右端
• B． 導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻導(dǎo)體棒兩端的電壓U=BLv₀
• C． 導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時，系統(tǒng)的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{4}$mv₀²

Answer 1

分析 最終金屬棒會停在初始位置，根據(jù)能量守恒求出整個過程中回路產(chǎn)生的熱量，從而得出R上產(chǎn)生的焦耳熱．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出電動勢，結(jié)合歐姆定律求出導(dǎo)體棒兩端的電壓．根據(jù)能量守恒分析導(dǎo)體棒速度第一次為零時系統(tǒng)的彈性勢能和動能變化量的關(guān)系．

解答 解：A、最終金屬棒會停在初始位置，因為若不停在初始位置，導(dǎo)體棒受到彈簧彈力不能靜止，故A錯誤．
B、初始時刻，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv₀，則導(dǎo)體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}BL{v}_{0}$，故B錯誤．
C、導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時，根據(jù)能量守恒知，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈性勢能，則${E}_{p}＜\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故C錯誤．
D、最終金屬棒靜止在初始位置，根據(jù)能量守恒知，整個回路產(chǎn)生的熱量為Q_總=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}{Q}_{總}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒在整個過程中的運動規(guī)律，知道能量是如何轉(zhuǎn)化的，結(jié)合能量守恒進行求解．