Question

6．我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS堪比美國全球定位系統(tǒng)GPS．已知BDS導(dǎo)航系統(tǒng)某圓 軌道衛(wèi)星的運行周期約為12小時，則此衛(wèi)星與GPS導(dǎo)航系統(tǒng)中某地球同步衛(wèi)星相比較（　�。�

• A． 軌道半徑小
• B． 角速度小
• C． 線速度小
• D． 向心加速度小

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$=mrω²，根據(jù)題目給出的周期關(guān)系進行討論．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$=mrω²，
A、設(shè)該衛(wèi)星周期為T，同步衛(wèi)星周期為T_同；
由題意有：T_同＞T
據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，有r_同＞r，故A正確；
B、據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 得ω_同＜ω，所以B錯誤；
C、據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得v_同＜v，故C錯誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得a_同＜a，故D錯誤．
故選：A

點評 根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由題目給出的周期關(guān)系求出半徑大小關(guān)系，再根據(jù)表達式展開討論