Question

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m，長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)．把細(xì)線拉緊．給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)．由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在AB上．

(1)如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

答案：8.6s;8.2s
解析：

在第一個(gè)半周期內(nèi)：，． 在第二個(gè)半周期內(nèi)：，． 在第三個(gè)半周期內(nèi)：，．…… 在第n個(gè)半周期內(nèi)：，，由于．故n≤10． (1)小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏到A、B上的時(shí)間 ． (2)設(shè)在第x個(gè)半周期時(shí)，．由．代入數(shù)據(jù)后得x=8．則所經(jīng)歷的時(shí)間 ． 小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中張力F不斷增大，半周期t不斷減小，推算出每個(gè)半周期的時(shí)間及半周期數(shù)，就可求出總時(shí)間．根據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細(xì)繩斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間．