Question

18．如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的小車A靜止在水平面上，小車上有一質(zhì)量m=1kg的小物塊B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p=6J，小物塊與小車右壁距離為l=0.4m，解除鎖定，小物塊脫離彈簧后與小車右壁發(fā)生碰撞，碰撞過程無機(jī)械能損失，不計(jì)一切摩擦．求：
①從解除鎖定到小物塊與小車右壁發(fā)生第一次碰撞，小車移動(dòng)的距離；
②小物塊與小車右壁發(fā)生碰撞后，小物塊和小車各自的速度大小和方向．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小球脫離彈射裝置時(shí)小球和小車各自的速度大�。�

解答 解：①設(shè)小車移動(dòng)的距離為x₁，小物塊移動(dòng)的距離為x₂，從解除鎖定到小物塊與小車右壁碰撞過程中，水平面光滑，
由小車、彈簧和小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以有：
m$\frac{{x}_{2}}{t}$-M$\frac{{x}_{1}}{t}$=0
由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得：x₁+x₂=l，
解得：x₁=$\frac{m}{m+M}$l=0.1m
②水平面光滑，由小車、彈簧和小物塊組成的系統(tǒng)在從彈簧解鎖到小物塊脫離彈簧的過程中，滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，
選向右為正方向，即：mv₂+Mv₁=0，
E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
解得v₁=1m/s，v₂=-3m/s．
所以碰后小車速度方向向右為1m/s，小物塊速度方向向左為3m/s，
答：①從解除鎖定到小物塊與小車右壁發(fā)生第一次碰撞，小車移動(dòng)的距離是0.1m；
②碰后小車速度方向向右為1m/s，小物塊速度方向向左為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．