Question

8．一小球沿著豎直光滑的圓弧形軌道下滑，如圖所示，在下滑過程中（　�。�

• A． 它的加速度始終指向圓心
• B． 它所受合外力大小變化，方向指向圓心
• C． 它所受合外力大小不變
• D． 它的向心力不斷增大

Answer 1

分析 取圓軌道上的任意點做出受力圖，結合運動過程中的受力、機械能守恒以及牛頓第二定律即可得出結論．

解答 解：取小球運動過程中的任一點做出受力圖如圖，小球受到豎直向下的重力和指向圓心的支持力的作用，設小球與軌道圓心的連線與豎直方向之間的夾角為θ：
AB、由受力圖可知，支持力指向圓心，而重力豎直向下，故小球受到的合外力不是始終指向圓心，所以它的加速度不是始終指向圓心．故AB錯誤；
C、剛開始時小球受到的合外力等于重力mg，而在最低點：v=$\sqrt{2gr}$；所以合外力：F=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2mg，則可知合外力是變化的．故C錯誤．
D、沿垂直于軌道的方向：F-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，隨小球向下運動，θ減小，cosθ增大，同時速度增大，向心力$\frac{m{v}^{2}}{r}$增大，所以軌道的彈力大小不斷增大．故D正確．
故選：D

點評 該題結合豎直平面內的圓周運動考查向心力，屬于常見的機械能守恒的考查，在解答的過程中要注意向心力的來源．