Question

11．4×100m接力賽是每年校運(yùn)會(huì)上最為歡呼的比賽項(xiàng)目，有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s₀處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)．若s₀=16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽(tīng)到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

分析 甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時(shí)甲走過(guò)的距離越長(zhǎng)，成績(jī)?cè)胶茫�因此�?yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度．通過(guò)乙先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)加速的時(shí)間和勻速的時(shí)間，求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：因?yàn)榧�、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時(shí)甲走過(guò)的距離越長(zhǎng)，成績(jī)?cè)胶茫?br />因此應(yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度v_乙．
設(shè)乙的加速度為a，加速的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{乙}}{a}$，
在接力區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{L+{s}_{0}}{{v}_{甲}}$，
L=$\frac{1}{2}$at₁²+v_乙（t-t₁），
聯(lián)立上式解得：a=$\frac{8}{3}$m/s²=2.67 m/s²  
答：乙在聽(tīng)到口令后加速的加速度最大為2.67 m/s²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知在完成交接棒時(shí)甲走過(guò)的距離越長(zhǎng)，成績(jī)?cè)胶�，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．