Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內存在直角坐標系xoy，第二象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度為E1，在第一象限內存在水平向右的勻強電場，電場強度為E2=0.375N/C，在第一象限內，y=4m處有水平絕緣平臺PA，右端與半徑為R=0.4m的光滑絕緣豎直半圓弧軌道ACD平滑連接，相切于A點，D為其最高點。質量為m1=2g、帶正電q =0.1C的可視為質點的小球從x軸上某點Q以與x軸負半軸成60、大小v0=10m/s的速度射入第二象限，恰好做勻速直線運動�，F(xiàn)在第二象限內小球運動的某段路徑上加上垂直于紙面向外的圓形邊界的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T，小球經過磁場區(qū)域后恰好水平向右運動，垂直于y軸從點P（0，4m）進入第一象限，恰好與靜止放置在P點且可視為質點、質量m2=3g、不帶電的絕緣小物塊碰撞并粘合在一起沿PA方向運動，設碰撞過程中帶電量不變，粘合體命名為小物塊S。已知小物塊S與平臺的動摩擦因數(shù)μ＝0.35，平臺PA的長度L＝1.0m，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，不計空氣阻力。求：(結果可用根號表示)

（1）電場強度E1的大�。�

（2）小球在磁場中運動的半徑r的大小和圓形磁場區(qū)域的最小面積；

（3）小物塊S在圓弧軌道上的最大速度；小物塊S能否達到D點，若不能，請說明理由，若能，請求出小物塊S落到平臺PA上的位置與A點的距離。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)x=0.53m

【解析】(1) 小球m1在第二象限做勻速直線運動，由平衡條件有

可得電場強度E1的大小 ；

(2) 如圖所示，

在圓形磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有

可得磁場中運動的半徑

小球m1從G點進入磁場，從H點射出磁場，

其弦長GH為最小磁場圓的直徑，

由幾何知識有其圓心角θ＝120

磁場圓的最小半徑

最小面積；

(3) 小球m1和小物塊m2在P處碰撞，

由動量守恒定律有

可得碰撞后小物塊S的速度

小物塊S在圓弧軌道上受電場力和重力作用的合力方向與豎直方向的夾角設為α，

，解得

過圓心作合力的平行線交圓周下方為M點，如圖，

小物塊S在M點有最大速度。

小物塊S由P到M，由動能定理有

可得小物塊S運動過程中的最大速度：

假設小物塊S能夠通過圓弧到達D點，從P到D，由動能定理有

可得小物塊S在D的速度：

在D點有

可得在D點的軌道的支持力，故假設成立，小物塊S能到達D點。

小物塊S從D點水平拋出，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻減速直線運動，

可得落點距A的距離。