Question

7．如圖甲所示為古代攻城所使用的重型“拋石機(jī)”示意圖，圖乙是其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中E點(diǎn)為“拋石機(jī)”杠桿臂的轉(zhuǎn)軸，BD是其鎖定裝置，C端有槽可以放石塊，F(xiàn)端放置配重物，解除BD鎖定后，杠桿在配重物作用下繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，即可將石塊拋出．已知某“拋石機(jī)”轉(zhuǎn)軸E離地高度為2m，當(dāng)C端觸地時(shí)，杠桿與地面夾角為45°且sinθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$，當(dāng)F端觸地時(shí)杠捍與地面夾角為45°．某次“拋石機(jī)”拋出石塊的最大高度為20m，不計(jì)一切阻力和杠桿的質(zhì)量，重力加速度為g=10m/s²．求：

（1）石塊被拋出時(shí)的速度；
（2）若被拋出石塊的質(zhì)貴為m=5kg，配重物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行分析，明確EF間的距離，根據(jù)題意明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析可知，可將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得豎直分速度；
（2）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，根據(jù)機(jī)械能守恒進(jìn)行分析，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求得配重物的質(zhì)量．

解答 解：（1）由題給條件AE=2m，C端觸地時(shí)，sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{8}$，
解得：CE=8$\sqrt{2}$m
由F端觸地時(shí)，杠桿與地夾角為45°，可得EF=2$\sqrt{2}$m
石塊的最大高度為20m，且速度恰好沿水平方向，逆向可看做是平拋運(yùn)動(dòng)，作出“拋石機(jī)”中石塊運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示；
拋出石塊時(shí)，CN=10m，石塊豎直方向位移y=PQ=10m
石塊豎直分速度v_y²=2gy
解得：v_y=10$\sqrt{2}$m/s
設(shè)石塊拋出時(shí)速度大小為v₁，由圖中幾何關(guān)系可知，v₁與水平方向夾角為45°
則有v₁sin45°=v_y
解得v₁=20m/s；
（2）當(dāng)石塊從地面運(yùn)動(dòng)到拋射點(diǎn)時(shí)，上升高度h₁=10m
設(shè)配重物下降高度為h₂，則由幾何關(guān)系得：h₂=CFsinθ=$\frac{5}{2}$
設(shè)配重物質(zhì)量為m，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得m₀，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得；
m₀gh-mgh₁=$\frac{1}{2}$m₀v₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)可得；
$\frac{{v}_{1}}{CE}$=$\frac{{v}_{2}}{FE}$
聯(lián)立解得m₀=120kg
答：（1）石塊被拋出時(shí)的速度為20m/s；
（2）若被拋出石塊的質(zhì)貴為m=5kg，配重物的質(zhì)量為120kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律以及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確分析物理過(guò)程，明確系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時(shí)還要注意明確石塊被拋出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，要注意正確根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律進(jìn)行求解．