Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103V/m．一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2．水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移．求：

（1）甲乙兩球碰撞后，若乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離d；

（2）在滿足（1）的條件下甲的速度v0；

（3）若甲仍以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）d=0.4m（2）（3）

【解析】：

（1）在乙恰好能通過軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，乙離開D點(diǎn)達(dá)到水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則

①

②

③

聯(lián)立①②③得： ④

（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：

⑤

⑥

聯(lián)立⑤⑥得： ⑦

由動(dòng)能定理得： ⑧

聯(lián)立①⑦⑧得： ⑨

（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：

（10）

（11）

聯(lián)立（10）（11）得： （12）

由（12）和，可得： ＜（13）

設(shè)乙球過D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得

（14）

聯(lián)立⑨（13）（14）得： ＜（15）

設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則有

（16）

聯(lián)立②（15）（16）得： ＜＜