Question

3．如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，求
（1）0～8s內(nèi)物體機械能的增量；
（2）0～8s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）0～8 s內(nèi)物體的機械能的增加量等于物體重力勢能的增加量和動能增加量之和．根據(jù)速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內(nèi)的位移為正值，在2-8s內(nèi)的位移為負值．
（2）根據(jù)圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．在前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對滑動，求出相對位移△s，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：（1）根據(jù)v-t圖象與時間軸圍成的“面積”大小等于物體的位移，可得0～8 s內(nèi)物體的位移
   x=$\frac{1}{2}$×4×（2+6）m-$\frac{1}{2}$×2×2 m=14 m
0～8 s內(nèi)物體的機械能的增加量等于物體重力勢能的增加量和動能增加量的和
△E=mgxsin37°+$\frac{1}{2}$m×4²-$\frac{1}{2}$m×2²
代入數(shù)據(jù)解得△E=90（J）
（2）由v-t圖象可知，傳送帶沿斜面向上運動，物體放到傳送帶上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿傳送帶向上、大小為1 m/s²的勻減速直線運動
對其受力分析，可得
  f-mgsinθ=ma
 N-mgcosθ=0
又 f=μN
聯(lián)立可得 μ=0.875
0-8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對滑動．0-6s內(nèi)傳送帶運動距離為：s_帶=4×6m=24m
0-6s內(nèi)物體位移為：s_物=6m
則0-6s內(nèi)兩者相對位移△s=s_帶-s_物=18m
0～8 s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以二者間的相對位移大小
  Q=μmgs_相對cos37°=0.875×1×10×0.8×18J=126 J
答：
（1）0～8s內(nèi)物體機械能的增量是90J；
（2）0～8s內(nèi)物體與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量是126J．

點評 本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運動情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系求解相關(guān)的量，對于熱量，要根據(jù)相對位移求解．