Question

14．如圖所示，金屬桿a從離地高為0.8m處從靜止開始沿弧形軌道下滑，軌道的水平部分有豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平軌道足夠長(zhǎng)，其上原來放一個(gè)金屬桿b．已知桿a的質(zhì)量為1Kg，桿的質(zhì)量為3Kg，不計(jì)一切摩擦，桿a、b的電阻之比為R_a：R_b=1：2，其余電阻不計(jì)，g取10m/s²，以下說法正確的是（　　）

• A． a和b的最終速度都為零
• B． b桿的最終速度為1m/s
• C． 整個(gè)過程b桿產(chǎn)生的熱量為4J
• D． 整個(gè)過程產(chǎn)生的總熱量為8J

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出a棒到達(dá)底端的速度，抓住ab組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出b桿最終的速度，結(jié)合能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出b桿產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：${m}_{a}gh=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}$，解得a棒到達(dá)底端的速度為：${v}_{a}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：m_av_a=（m_a+m_b）v，解得ab共同速度為：v=$\frac{{m}_{a}{v}_{a}}{{m}_{a}+{m}_}=\frac{1×4}{1+3}m/s=1m/s$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{a}+{m}_）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×16-\frac{1}{2}×4×1$J=6J，則b桿產(chǎn)生的熱量為：${Q}_=\frac{{R}_}{{R}_{a}+{R}_}Q=\frac{2}{3}×6J=4J$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道a、b桿組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，通過動(dòng)量守恒求出b桿最終的速度是解決本題的關(guān)鍵．