Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以1.0m/s²的加速度由靜止開始行駛，此時乙在甲的前方37.5m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
（1）經(jīng)過多長時間甲能追上乙？追上時甲離出發(fā)點多遠？
（2）在追趕過程中，經(jīng)過多長時間甲、乙之間有最大距離？這個距離為多少？

Answer 1

分析：（1）甲做初速度為0的勻加速直線運動，乙做勻速直線運動，甲追上乙時，位移存在這樣的關系x_甲=x_乙+x₀，根據(jù)該關系求出時間，從而求出甲離出發(fā)點的距離．
（2）在追趕的過程中，兩車在速度相等之前，兩車的距離越來越大，速度相等之后，兩車的距離越來越小．知速度相等時，兩車有最大距離，根據(jù)速度相等求出時間，根據(jù)位移公式求出最大距離．

解答：解：（1）設經(jīng)t₁時間甲追上乙，則x甲=

1

2

at12
      x_乙=vt₁
      x_甲-x_乙=x₀=37.5m
解得：t₁=15s，x_甲=112.5m
   （2）設經(jīng)t₂時間甲乙之間有最大距離△x，此時甲乙兩車速度相等，
  即at₂=v_乙
解得：t₂=5s
△x=x0+v乙t2-

1

2

at2²
代入數(shù)據(jù)解得最大距離△x=50m．

點評：甲追上乙時，存在位移關系，即x_甲=x_乙+x₀．速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時，有最大距離．