Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，緊挨著的三個(gè)“柳葉”形有界區(qū)域①②③內(nèi)（含邊界上）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，它們的邊界都是半徑為a的l/4圓，每個(gè)1／4圓的端點(diǎn)處的切線要么與x軸平行、要么與y軸平行．①區(qū)域的下端恰在O點(diǎn)，①②區(qū)域在A點(diǎn)平滑連接、②③區(qū)域在C點(diǎn)平滑連接：大量質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標(biāo)原點(diǎn)。以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)（含沿x’軸、y軸方向），它們只要在磁場中運(yùn)動(dòng)，軌道半徑就都為a，在y≤—a的區(qū)域，存在場強(qiáng)為E的沿一x方向的勻強(qiáng)電場．整個(gè)裝置在真空中．不計(jì)粒子重力、不計(jì)粒子之間的相互作用．求：?

（1）粒子從O點(diǎn)出射時(shí)的速率v0；

（2）這群粒子中，從P點(diǎn)射出至運(yùn)動(dòng)到x軸上的最長時(shí)間；

（3）這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由得

（2）這些粒子中，從O沿+y軸方向射入磁場的粒子，從O到C耗時(shí)最長

由得??

（3）這些粒子經(jīng)過①區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變成與 +x軸平行；接著勻速直線進(jìn)入②區(qū)域，經(jīng)過②區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過C點(diǎn)；

從C點(diǎn)進(jìn)入③區(qū)域，經(jīng)過③區(qū)域偏轉(zhuǎn)，離開③區(qū)域時(shí)，所有粒子都變成與－y軸平行（即垂直進(jìn)入電場）

對(duì)于從x = 2a進(jìn)入電場的粒子，在－x方向的分運(yùn)動(dòng)有：

解得??

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的坐標(biāo)為

對(duì)于從x = 3a進(jìn)入電場的粒子，在－x方向的分運(yùn)動(dòng)有：

解得???

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的坐標(biāo)為

這群粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的區(qū)間為

考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)及在磁場中的運(yùn)動(dòng)。