Question

（20分）

如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）當(dāng)滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R₀；

（2）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大��；

（3）滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運(yùn)動的時間也不同，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間。

Answer 1

（20分）（1）當(dāng)滑動頭P在a端時，粒子在磁場中運(yùn)動的速度

大小為，根據(jù)圓周運(yùn)動：

                           -----------------------2分

     解得：               ------------1分

（2）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，極板間電壓，粒子 

在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子射入磁場時沿y軸方向的分速度為：

                               ---------------------2分

                                   ---------------------1分

                                 -----------------------1分

    粒子射入磁場時速度的大小設(shè)為

                          ------------------------1分

    解得： （或）   ----------2分

   （注：可以證明當(dāng)極板間電壓最大時，粒子也能從極板間射出）

（3）設(shè)粒子射出極板時速度的大小為，偏向角為α，在 磁 場中圓周運(yùn)動半徑為。根據(jù)速度平行四邊形可得：

      ------------1分

又：可得：

          --------1分

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡如圖， 

圓心為，與x軸交點(diǎn)為D，設(shè)  ，根據(jù)幾何關(guān)系：

              --------------2分

        又：

        可解得：       --------------1分

        粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T：

                                ----------------1分

則粒子在磁場中運(yùn)動的時間：

              ----------------1分

由此可知當(dāng)粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運(yùn)動的時間就越大，假設(shè)極板間電壓為最大值U時粒子能射出電場，則此粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長。

由（2）問規(guī)律可知當(dāng)滑動頭P在b端時，粒子射入磁場時沿y方向的分速度：

         =               --------------------1分

y方向偏距：，說明粒子可以射出極板。此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，設(shè)為：

           -----------------1分

故粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間：

       

代入數(shù)值得：

（或）    ----------------1分

注：當(dāng)電壓最大為U時粒子能從極板間射出需要說明，若沒有說明（或證明）扣1分；沒有證明粒子射出電場的速度偏轉(zhuǎn)角越大時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間就越長，不扣分。