Question

15．如圖所示，絕緣、粗糙的水平面OB與光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道BC在B點相切，圓弧軌道半徑R=1m．在圖示的矩形虛線框內(nèi)有一個水平向右的勻強電場，電場的右上角恰好在C點，A點是水平面上的一點，恰好在電場的左側(cè)邊緣，電場強度E=2.5×10⁴V/m．現(xiàn)有一帶電量為q=-4.0×10^-5C，質(zhì)量為m=0.2kg的物塊P靜止在O點處，且物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．物塊P在O點到C點的運動過程中，受到水平力F的作用，F(xiàn)大小與P的速率v的關(guān)系如表所示．在t=0.9s時，物塊P到達A點，物塊到達B點時的速度為7m/s．P視為質(zhì)點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，求：

v/m•s-1	v＜2	2≤v＜7	v≥7
F/N	1.0	2.5	2.0

（1）物塊P從開始運動至速率為2m/s所用的時間；
（2）物塊從A運動到C的過程中，水平力F所做的功；
（3）物塊P到達C點后，還能上升的高度h．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式求出運動時間．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律求出位移，然后應(yīng)用功的計算公式求出功．
（3）應(yīng)用動能定理與勻變速直線運動規(guī)律可以求出物塊上升的高度．

解答 解：（1）滑動摩擦力：f=μN=μmg=0.25×0.2×10=0.5N，
對物塊，由牛頓第二定律得：${F_1}-f=ma_1^{\;}$，解得：${a_1}=2.5m/{s^2}$，
由勻變速直線運動的速度公式得：v₁=a₁t₁，時間t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s；
（2）物塊從速度2m/s運動到A點過程中，
由牛頓第二定律得：F₂-f=ma₂，解得：${a_2}=10m/{s^2}$，
由速度公式得：v₂=v₁+a₂t₂=2+10×（0.9-0.8）=3m/s，
在A到B的運動過程中，由牛頓第二定律的：F₂-Eq-f=ma₃，解得：${a_3}=5m/{s^2}$，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：${v_3}^2-{v_2}^2=2{a_3}x$，解得：x=4m，
功：W_F=F₂x+F₃R=2.5×4+2×1=12J；
（3）在B到C的運動過程中，由動能定理得：
${F_3}R-mgR-EqR=\frac{1}{2}m{v_C}^2-\frac{1}{2}m{v_B}^2$，解得：v_C=7m/s，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：${v_C}^2=2gh$，解得：h=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2g}$=$\frac{{7}^{2}}{2×10}$=24.5m；
答：（1）物塊P從開始運動至速率為2m/s所用的時間為0.8s；
（2）物塊從A運動到C的過程中，水平力F所做的功為12J；
（3）物塊P到達C點后，還能上升的高度h為24.5m．

點評 本題中作用力是變力，分析清楚物體所受作用力如何變化、分析清楚物體運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學規(guī)律、動能定理與功的計算公式可以解題．