Question

如圖所示，水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌寬L=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，并且與兩導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置放在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，電路中除導(dǎo)軌左端接有阻值R=0.05Ω的電阻外，其余部分的電阻均不計(jì)．
（1）判斷ab棒中電流的方向；
（2）當(dāng)ab棒速度為5m/s時(shí)，棒的加速度多大？
（3）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度后，撤去外力F，求此后回路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）ab棒中電流的方向由右手定則判斷．
（2）當(dāng)ab棒速度為5m/s時(shí)，先由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再由歐姆定律求出電路中的電流大小，由F=BIL求出ab棒所受的安培力大小，運(yùn)用牛頓第二定律即可求得加速度．
（3）當(dāng)F與安培力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件求出最大速度．a(chǎn)b棒達(dá)到最大速度后，撤去外力F，棒做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）根據(jù)右手定則得：ab中電流方向?yàn)閎→a．
（2）當(dāng)ab棒速度為5m/s時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv；
感應(yīng)電流為 I=

E

R

ab棒所受的安培力大小 F_A=BIL
聯(lián)立以上三式得，F(xiàn)_A=

B2L2v

R

=

0．52×0．22×5

0.05

N=1N
根據(jù)牛頓第二定律得：
棒的加速度 a=

F-F安

m

=

2-1

0.1

m/s²=10m/s²
（3）當(dāng)F與安培力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)最大速度為v_m．
由平衡條件得：F=

B2L2vm

R

得：v_m=

FR

B2L2

=

2×0.05

0．52×0．22

m/s=10m/s
根據(jù)能量守恒得：撤去外力F，此后回路中產(chǎn)生的熱量為 Q_熱=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×10²J=5J
答：（1）ab中電流方向?yàn)閎→a．（2）當(dāng)ab棒速度為5m/s時(shí)，棒的加速度為10m/s²．（3）此后回路中產(chǎn)生的熱量為5J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，判斷出能量如何轉(zhuǎn)化的，是一道簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合題．