Question

6．如圖所示，弧形軌道置于足夠長(zhǎng)的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B和C，小球A從弧形軌道上離地高h(yuǎn)處由靜止釋放，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，B球與C球碰撞后粘在一起，A球彈同后再?gòu)幕⌒诬壍郎蠞L下，已知所有接觸面均光滑，A、C兩球的質(zhì)量相等，B球的質(zhì)量為A球質(zhì)量的2倍，如果讓小球A從h=0.2m處?kù)o止釋放，則下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g=10m/s²）（　�。�

• A． A球從h處由靜止釋放則最后不會(huì)與B球冉相碰
• B． A球從h處由靜止釋放則最后會(huì)與B球再相碰
• C． A球從h=0.2m處由靜止釋放則C球的最后速度為$\frac{7}{9}$m/s
• D． A球從h=0.2m處由靜止釋放則C球的最后速度為$\frac{8}{9}$m/s

Answer 1

分析 小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，在碰撞過(guò)程中，A、B的總動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律列式求出A和B的速度，B與C碰撞過(guò)程中，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出BC的共同速度，比較A與BC速度的大小關(guān)系判斷A能否再與B相碰．把h=0.2m帶入C的速度表達(dá)式求解C球的最后速度．

解答 解：AB、設(shè)A球的質(zhì)量為m．A從弧形軌道滑到水平軌道的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
A與B發(fā)生彈性正碰，則碰撞過(guò)程中，AB動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得：
  mv₀=mv₁+2mv₂，
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²，
解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀．
B與C碰撞過(guò)程中，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
  2mv₂=（2m+m）v
解得：v=$\frac{4}{9}$v₀＞|v₁|，所以最后A球不會(huì)與B球再相碰；故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、當(dāng)h=0.2m時(shí)，根據(jù)v₀=$\sqrt{2gh}$、v=$\frac{4}{9}$v₀可得，C球最后的速度 v=$\frac{4}{9}$$\sqrt{2gh}$=$\frac{4}{9}$×$\sqrt{2×10×0.2}$=$\frac{8}{9}$m/s，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要注意在分析問(wèn)題時(shí)，要正確選擇研究對(duì)象系統(tǒng)，明確動(dòng)量守恒的條件及應(yīng)用，注意要規(guī)定正方向．