Question

如圖所示，MN是一固定在水平地面上足夠長(zhǎng)的絕緣平板（左側(cè)有擋板），整個(gè)空間有平行于平板向右、場(chǎng)強(qiáng)為E=2 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在板上C點(diǎn)的左側(cè)有一個(gè)垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m=4×10^－3 kg、帶負(fù)電的小物塊，帶電荷量q=10^－2 C，從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始向左先做加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到左端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間將電場(chǎng)改為豎直向下，大小不變，小物塊返回時(shí)在磁場(chǎng)中恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，已知平板MC部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5 m，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：

（1）小物塊向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功W_f；

（2）小物塊與左端擋板碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能ΔE；

（3）小物塊從與左擋板碰后到最終靜止所用時(shí)間t；

（4）整個(gè)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

解：（1）設(shè)小物塊向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v₁,由平衡條件有

qE-μ(mg+qv₁B)=0                                                              ①

設(shè)小物塊在向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為W，由動(dòng)能定理有

qEL-W=-0                                                              ②

由①②式解得

W=qEL-=0.028 J。                                               ③

（2）設(shè)小物塊返回時(shí)在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₂,與右端擋板碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能為ΔE，則有：

Bqv₂=mg-qE                                                                   ④

ΔE=                                                           ⑤

由③⑤⑥式解得：

ΔE==0.064 J。                                 ⑥

（3）小物塊由M到C勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：

t₁==2.5 s                                                        ⑦

小物塊由C到靜止勻減速運(yùn)動(dòng)，μ(mg-qE)=ma

代入數(shù)據(jù)得：a=1 m/s²                                                          ⑧

時(shí)間為：t₂==2 s                                               ⑨

總時(shí)間為：t=t₁+t₂=4.5 s。                                                       ⑩

(4)對(duì)全過(guò)程，由能量守恒定律有

Q=qEL-ΔE                                                                   

或Q=W_f+                                                             

由⑤⑧式解得：Q=qEL-ΔE=0.036 J。