Question

如圖所示，虛線MN左側(cè)是水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)水平向右，磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；MN右側(cè)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中豎線，未標(biāo)方向），電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)電荷Q．一質(zhì)量為m，電荷量為q的點(diǎn)電荷，從MN左側(cè)的場(chǎng)區(qū)沿與電場(chǎng)線成θ角斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)MN上的A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，恰好繞Q在豎直面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并穿過(guò)MN上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)．已知各電場(chǎng)之間無(wú)相互影響，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，靜電力常量為k．
（1）判斷電荷q的電性并求出MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₁；
（2）判斷Q的電性并求出起電荷量；
（3）求出電荷穿過(guò)P點(diǎn)剛進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)時(shí)加速度a的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）若粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)水平向左，洛倫茲力斜向左上方，重力方向豎直向下，三個(gè)力不可能平衡，則粒子帶正電．根據(jù)平衡條件求出電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡，Q對(duì)粒子的靜電力提供向心力，則可知Q帶負(fù)電．根據(jù)牛頓第二定律求出Q．
（3）根據(jù)對(duì)稱性，電荷穿過(guò)P點(diǎn)剛進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度與水平方向夾角仍為θ．電場(chǎng)力方向水平向右，洛倫茲力方向斜向左下方，運(yùn)用正交分解法，將力分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律求兩個(gè)方向的加速度，再合成求解．

解答：解：（1）由點(diǎn)電荷q的勻速直線運(yùn)動(dòng)用左手定則可知：q帶正電
       有平衡條件：

qvBcosθ=mg qvBsinθ=qE1

   得E₁=

mgtanθ

q

    （2）由于能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與勻速電場(chǎng)的電場(chǎng)力平衡，Q對(duì)粒子的靜電引力提供向心力，則Q帶負(fù)電．
     由k

Qq

r2

=m

v2

r

    得Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

    （3）根據(jù)對(duì)稱性，進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度與水平方向夾角仍為θ
        在水平方向上：qE₁-qvBsinθ=ma₁，得到a₁=0；
        在豎直方向上：qvBcosθ+mg=ma₂，得a₂=2g
故其加速度a大小為2g，方向豎直向下．
答：（1）電荷q的帶正電．勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₁=

mgtanθ

q

．
    （2）Q帶負(fù)電，Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

；
    （3）電荷穿過(guò)P點(diǎn)剛進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)時(shí)加速度a的大小為2g，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中的問(wèn)題，基本思路是按照力學(xué)方法分析受力和運(yùn)動(dòng)情況，選擇解題規(guī)律．把電場(chǎng)力和洛倫茲力當(dāng)作一般的力，抓住力的共性，這類問(wèn)題就會(huì)變得不陌生．