Question

（2006?宜昌模擬）如圖所示，光滑絕緣水平面的上方空間被豎直的分界面MN分隔成兩部分，左側(cè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小 E₁=

mg

q

右側(cè)空間有一長為R=0.8m的絕緣輕繩，繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量m₂=m的不帶電的小球B在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小v_B=8m/s，小球B在最低點(diǎn)時(shí)與地面接觸但沒有彈力．在MN左側(cè)空間中有一個(gè)質(zhì)量為m₁=m的帶正電的物體A，電荷量大小為q，在水平面上與MN界面水平間距為L處由靜止釋放，恰好與運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處的B發(fā)生正碰，并瞬間粘合成一個(gè)整體C，碰后瞬間在MN的右側(cè)空間立即加上一豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E₂=3E₁（g=10m/s²）
（1）如果L=0.2m，求出整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大小，及此時(shí)繩的拉力是物體重力的多少倍？
（2）當(dāng)L滿足什么條件時(shí)，整體C可以在豎直面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）對物體A，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前的速度，碰撞過程，由動(dòng)量守恒求出碰后的共同速度．對于共同體，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小，由牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。�
（2）對于整體C，所受的電場力qE₂=3mg，方向豎直向上，與總重力2mg的合力方向豎直向上，在最低點(diǎn)有最小速度．根據(jù)C順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出L．

解答：解：（1）物A與B碰前速度為v₀，有動(dòng)能定理：
  qEL=

1

2

m

v

2 0

∴v₀=2 m/s
A、B作用動(dòng)量守恒：mv_B-mv₀=2mv
∴v=3m/s，即C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C有最點(diǎn)→最高點(diǎn)速度為v₁，有動(dòng)能定理：

1

2

?2m

v

2 1

-

1

2

?2mv2=（qE₂-2mg）?2R
∴v₁=5m/s
在最高點(diǎn)處：T+2mg-qE₂=2m

v 2 1

R

∴T=7.25 mg
（2）合成C后：
∵qE₂=3mg＞2mg，方向豎直向上
∴C的合力豎直向上，
即C在最低處有最小速度為v₂，則
qE₂-2mg=2m

v 2 2

R

解得，v₂=2m/s
令C順時(shí)針：mv_B-mv₀=2mv₂，
∴v₀=4m/s，
則根據(jù)qEL=

1

2

m

v

2 0

解得，L=0.8m
令C逆時(shí)針：mv₀-mv_B=2mv₂，
∴v₀=12m/s，
則根據(jù)qEL=

1

2

m

v

2 0

得L=7.2m
即L≤0.8m或L≥7.2m，整體C在豎直面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．
答：（1）如果L=0.2m，整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大小是5m/s，此時(shí)繩的拉力是物體重力的7.25倍．
（2）當(dāng)L滿足L≤0.8m或L≥7.2m時(shí)，整體C可以在豎直面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理、向心力、動(dòng)量守恒守恒定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是分析整體C做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件．