Question

8．半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，放在水平桌面上，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直．光線1的入射點(diǎn)為圓心O，光線2的入射點(diǎn)A，OA=$\frac{R}{2}$，已知該玻璃對紅光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
①兩條光線經(jīng)與桌面交點(diǎn)間的距離d？
②若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是��？

Answer 1

分析 ①光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為30°，根據(jù)折射定律求出折射角，作出光路圖．由幾何知識求出兩條光線經(jīng)與桌面交點(diǎn)間的距離d．
②若入射的單色藍(lán)光，光線1仍不偏折，由于介質(zhì)對藍(lán)光的折射率大于介質(zhì)對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更�。�

解答 解：①設(shè)光線1與桌面的交點(diǎn)為B，光線2與圓的交點(diǎn)為C，延長線與桌面的交點(diǎn)為D，折射光線與桌面的交點(diǎn)為E，折射角為α．
由圖可得∠ACO=30°，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sin30°}$
解得：α=30°
由幾何知識可得：
d=$\frac{R}{2}$-（R-Rcos30°）tan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R
②根據(jù)折射率與頻率的關(guān)系可知，紅光的頻率小，折射率�。凰{(lán)光的頻率大，折射率大．所以，用藍(lán)光照射時(shí)，出射光的折射角大．因此兩條光線與桌面交點(diǎn)間的距離變小．
答：①兩條光線經(jīng)與桌面交點(diǎn)間的距離d是（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R．
②若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的要小．

點(diǎn)評 本題其實(shí)是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識輔助分析．要知道折射率與頻率的定性關(guān)系：光的頻率越大，折射率越大．