Question

10．一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R 的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是$\sqrt{gR}$
• B． 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
• C． 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能隨速度增大而減小
• D． 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，桿子對(duì)球的作用力可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，在最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)牛頓第二定律分析桿子對(duì)小球的作用力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、由于桿能支撐小球，所以小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)彈力為零時(shí)，重力提供向心力，有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，即當(dāng)速度v=$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子所受的彈力為零．故B正確．
CD、小球在最高點(diǎn)，若v＜$\sqrt{gR}$時(shí)，則有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，桿子桿對(duì)球的作用力隨著速度的增大而減�。蝗魐＞$\sqrt{gR}$時(shí)，則有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，桿子桿對(duì)球的作用力隨著速度增大而增大．故C正確、D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．