Question

8．如圖所示，小球的質量為m，帶電量為q，懸掛小球的絲線與豎直方向成θ角時，小球恰好在勻強電場中靜止不動，絲線長度為l．
（1）勻強電場的場強E多大？
（2）小球在豎直位置的最低點A與其靜止不動位置B點間的電勢差U_AB多大？
（3）現將小球拉回到懸線豎直的方向上來，則拉力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）帶電小球有電場力、細線的拉力與重力處于平衡狀態(tài)，根據圖示位置可確定電場力的方向，則由電場線的方向可得出帶電小球的電性，及電量大�。�
（2）燒斷絲線，則小球從圖示位置做初速度為零，加速度不變的勻加速直線運動；
（3）球從豎直方向成θ角的位置緩慢拉回到懸線豎直的方向，由于緩慢即速度大小不變，則根據動能定理來求出拉力做功．

解答 解：（1）對小球進行受力分析，由電場力的方向可確定小球帶正電，由平衡條件可知：mgtanθ=Eq
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）由U=Ed可知：
U_AB=ELsinθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{qcosθ}$
（3）小球從豎直方向成θ角的位置緩慢拉回到懸線豎直的方向，
根據動能定理可得：W_F+mgh-qEd=0
則有：W_F=qELsinθ-mgL（1-cosθ）
將電場強度代入上式可得：W_F=mgL（$\frac{1}{cosθ}$-1）
答：（1）勻強電場的場強E為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）小球在豎直位置的最低點A與其靜止不動位置B點間的電勢差U_AB為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{qcosθ}$
（3）現將小球拉回到懸線豎直的方向上來，則拉力至少做功mgL（$\frac{1}{cosθ}$-1）

點評 本題考查電場中的共點力平衡條件、動能定理應用，注意公式E=$\frac{F}{q}$及力的平行四邊形定則，同時由電場力做功來確定電勢能如何變化．在分析功能關系時要注意明確重力做功為正值，電場力做功為負值．