Question

20．如圖所示，在虛線所示的寬度范圍內(nèi)，存在豎直向下的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，某種正離子以初速度V₀垂直于左邊界射入，離開右邊界時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，在同樣寬度范圍內(nèi)，若只存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該粒子以原來(lái)的初速度穿過該區(qū)域，偏轉(zhuǎn)角扔為θ，（不計(jì)離子的重力），求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
（2）離子穿過磁場(chǎng)和電場(chǎng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．
（2）求出粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出時(shí)間之比．

解答 解：（1）設(shè)虛線寬度為d，離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：v_y=v₀tanθ…①
v_y=at=$\frac{qE}{m}$t…②
水平方向：d=v₀t…③
當(dāng)改用勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$…④
由幾何知識(shí)可知，軌道半徑：r=$\frach5lnbnh{sinθ}$…⑤
由①②③④⑤解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\fracdpd7tf3{{v}_{0}}$…⑥
離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{rθ}{{v}_{0}}=\frac{dθ}{{v}_{0}sinθ}$…⑦
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{sinθ}{θ}$．
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）離子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比為$\frac{sinθ}{θ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可正確解題．